A continuación les dejo los link de paginas que les ayudaran a complementar el estudio de las Teorias de Conjuntos.
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
viernes, 18 de diciembre de 2015
miércoles, 16 de diciembre de 2015
Bicondicional
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Tabla de Verdad Bicondicional
EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
Condicional
CONDICIONAL
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
Negación
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
Tabla de verdad de Negación
EJEMPLOS
p: “4 + 4 es igual a 9”
-p: “4 + 4 no es igual a 9″
p: “El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”
Disyuncion
DISYUNCIÓN
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”
lunes, 14 de diciembre de 2015
Conjucion
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
Tabla de verdad de la conjunción
EJEMPLOS:
p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”
miércoles, 2 de diciembre de 2015
Conjunto Potencia
La potencia de un
conjunto es un conjunto definido a partir de las propiedades del producto
cartesiano. No debe confundirse este concepto con el de conjunto potencia que
se obtiene sin recurrir a las propiedades del producto cartesiano.
Dado un conjunto S,
se llama conjunto potencia o conjunto por partes de S (se denota
por P(S) o 2S) al conjunto de todos los subconjuntos de S.
En la teoría de
conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del
conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S=
{a, b, c} entonces el conjunto potencia de S es P(S) =
{{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
Tipos de Conjuntos
Un conjunto es una colección o agrupación de objetos o elementos que
responden a una misma categoría o grupo. Haciendo un análisis de los miembros
que lo conforman pueden existen los siguientes tipos:
Conjunto finito: en este conjunto los elementos o
miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el
agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta
clase.
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Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo
conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito
sería todos los granos de arena del planeta.
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por
un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos
son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento
inexistente.
Conjunto referencial: a este conjunto también se la conoce
como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de
todos los elementos que forman parte de la caracterización. Por ejemplo: el
conjunto A esta compuesto de 1,3, 5, 7 y el B por 2, 4, 6. Mientras que el
conjunto universal es 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún
elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que
la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por
ejemplo el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g,
h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común.
Conjuntos equivalentes: son aquellos
conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen
la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B
a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes.
Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos
contienen iguales elementos. Por ejemplo el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es
8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos,
sin importar su orden.
Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos
cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia
entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras
que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y
7 mantienen entre sí una distancia de 5.
Conjuntos no congruentes: en estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.
Conjuntos homogéneos: en estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8. Aquí todos sus elementos son números por lo que conforman un conjunto homogéneo.
Conjuntos heterogéneos: estos conjuntos están compuestos por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases, por ejemplo, el conjunto A es 2, j, perro, azul.
Conjunto
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En matemáticas, un conjunto es una colección
de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras,
etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto
si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil,
Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos
sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se
considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números
primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por
nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de
elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no
define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} =
{Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil,
Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Bienvenidos
En el siguiente espacio encontraran información de interés sobre los conjuntos. Espero que les sea de gran utilidad para el entendimiento de los mismos .
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